Reseña del libro Matemáticas Aplicadas a la Administración, EconomÃa y Ciencias Sociales de Harshbarger y Reynolds
ReseÃa del libro MatemÃticas Aplicadas a la AdministraciÃn, EconomÃa y Ciencias Sociales de Harshbarger y Reynolds
El libro MatemÃticas Aplicadas a la AdministraciÃn, EconomÃa y Ciencias Sociales de Ronald J. Harshbarger y James J. Reynolds es un texto que presenta los conceptos y habilidades matemÃticas necesarios para resolver problemas reales en diversas Ãreas de aplicaciÃn. El libro està dirigido a estudiantes de carreras como administraciÃn, economÃa, contabilidad, finanzas, ingenierÃa industrial y ciencias sociales, entre otras.
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El libro consta de 18 capÃtulos que abarcan temas como funciones, lÃmites, derivadas, integrales, matrices, programaciÃn lineal, probabilidad y estadÃstica. Cada capÃtulo incluye una introducciÃn motivadora, ejemplos resueltos, ejercicios propuestos, aplicaciones a casos reales y un resumen de los conceptos clave. AdemÃs, el libro cuenta con un CD-ROM que contiene recursos adicionales como tutoriales interactivos, videos explicativos, simulaciones y software matemÃtico.
El libro se caracteriza por su enfoque prÃctico y didÃctico, que busca desarrollar el razonamiento crÃtico y la capacidad de modelar situaciones complejas con herramientas matemÃticas. El libro tambiÃn destaca por su rigor y claridad en la exposiciÃn de los temas, asà como por su actualizaciÃn y relevancia de las aplicaciones. El libro es una obra de referencia para los estudiantes y profesores que quieran profundizar en el estudio de las matemÃticas aplicadas a la administraciÃn, economÃa y ciencias sociales.
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Para ilustrar el contenido y la metodologÃa del libro, se presenta a continuaciÃn un ejemplo del capÃtulo 4, que trata sobre la derivada y sus aplicaciones. El ejemplo muestra cÃmo se puede utilizar la derivada para optimizar el beneficio de una empresa que produce y vende un determinado producto.
Ejemplo: Una empresa fabrica y vende un producto cuya demanda mensual està dada por la funciÃn q = 600 - 3p, donde q es la cantidad demandada en unidades y p es el precio en euros. El costo total de producciÃn està dado por la funciÃn C(q) = 3000 + 2q, donde C(q) es el costo total en euros. ÂA quà precio debe venderse el producto para maximizar el beneficio de la empresa?
SoluciÃn: El beneficio de la empresa es la diferencia entre el ingreso total y el costo total, es decir, B(q) = I(q) - C(q). El ingreso total se obtiene multiplicando el precio por la cantidad demandada, es decir, I(q) = pq. Sustituyendo la funciÃn de demanda en la expresiÃn del ingreso total, se tiene que I(q) = (600 - 3q)q. Por lo tanto, el beneficio se puede expresar como una funciÃn de q de la siguiente forma: B(q) = (600 - 3q)q - (3000 + 2q). Para maximizar el beneficio, se debe hallar el valor de q que hace que la derivada de B(q) sea igual a cero, es decir, B'(q) = 0. La derivada de B(q) se calcula aplicando las reglas de derivaciÃn, y se obtiene que B'(q) = 600 - 6q - 2. Igualando esta expresiÃn a cero y despejando q, se tiene que q = 99.33. Este valor corresponde al punto crÃtico de la funciÃn B(q), pero para asegurarse de que se trata de un mÃximo y no de un mÃnimo o un punto de inflexiÃn, se debe aplicar la prueba de la segunda derivada. La segunda derivada de B(q) es B''(q) = -6, que es una constante negativa. Esto significa que la funciÃn B(q) es cÃncava hacia abajo en todo su dominio, y por lo tanto el punto crÃtico encontrado es un mÃximo absoluto. Por lo tanto, el beneficio mÃximo se obtiene cuando se produce y se vende una cantidad de 99.33 unidades. Para hallar el precio Ãptimo, se sustituye este valor en la funciÃn de demanda, y se obtiene que p = 199.33. Por lo tanto, el precio Ãptimo es de 199.33 euros. 0efd9a6b88
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